Το Μάθημα των Μαθηματικών Προσανατολισμού διδάσκεται ξεχωριστά στην ομάδα θετικών σπουδών και σπουδών υγείας και στην κατεύθυνση οικονομίας/πληροφορικής. Ωστόσο η ύλη είναι ίδια και για τις δύο και εξετάζεται από κοινού στις πανελλαδικές εξετάσεις. Καλείστε να εξεταστείτε στο β μέρος του σχολικού βιβλίου που αφορά την ΑΝΑΛΥΣΗ. Στο πρώτο κεφάλαιο θα θυμηθούμε την έννοια της συνάρτησης, καθώς και τις βασικές γραφικές παραστάσεις των γνωστών συναρτήσεων που έχετε διδαχτεί στο Λύκειο. Στη συνέχεια θα μάθουμε τις πράξεις μεταξύ βασικών συναρτήσεων καθώς και λίγο πιο περίπλοκες δομές όπως η σύνθεση αυτών. Είναι σημαντικό να μπορούμε να κάνουμε μια αρχική μελέτη ως προς το πεδίο ορισμού, το σύνολο τιμών και να εξασκηθούμε στο να σχεδιάζουμε μια απλή συνάρτηση από τον τύπο της. Θα μάθουμε να βρίσκουμε την μονοτονία μιας συνάρτησης με τον ορισμό, καθώς και την αντίστροφη αυτής f^(-1) . Όλα τα παραπάνω συναντώνται αυτούσια ή και συνδυαστικά σε θέματα Πανελλαδικών ανά τα χρόνια, γι αυτό πρέπει να δοθεί μεγάλη σημασία από εσάς και να μην χάσετε μάθημα. Στη συνέχεια της ύλης θα έρθετε για πρώτη φορά σε επαφή με την έννοια του ορίου και τις διαφορετικές κατηγορίες ορίων που θα συναντήσουμε. Είναι πολύ σημαντικό να αποκτήσετε ευχέρεια στη διαχείριση των όριων, καθώς αποτελούν «εργαλείο» για να απαντήσετε σε πολλά ερωτήματα στην πορεία που θα σας δώσουν πολύτιμες μονάδες. Αφού εξασκηθούμε σε όρια και μάθουμε πότε μια συνάρτηση είναι συνεχής, θα ασχοληθούμε με Θεωρήματα που προϋποθέτουν συνέχεια όπως το Bolzano και το Θεώρημα Ενδιάμεσων τιμών και θα μάθουμε να βρίσκουμε με ακρίβεια το σύνολο τιμών μίας συνάρτησης. Είναι σημαντικό να έχουμε μάθει και κατανοήσει την θεωρία σε πρώτη φάση, ώστε να απαντήσουμε σε ερωτήσεις κλειστού τύπου και να αιτιολογούμε ισχυρισμούς που αφορούν τα παραπάνω.Το δεύτερο κεφάλαιο μας εισάγει στην έννοια της παραγώγου καθώς και την φυσική της σημασία. Καλείστε να κατανοήσετε την έννοια της παραγωγισιμότητας σε σημείο και να εξασκηθείτε στην εύρεση της παραγώγου των βασικών συναρτήσεων, αλλά και των πιο σύνθετων δομών τους. Θα εξασκηθούμε στο να βρίσκουμε την εφαπτομένη μιας συνάρτησης με παραδείγματα που στηρίζονται στο βιβλίο, αλλά και συνδυαστικές περιπτώσεις προσαρμοσμένες στα θέματα των πανελλαδικών. Κατόπιν θα ασχοληθούμε με ζητήματα ρυθμού μεταβολής που συνήθως σας δυσκολεύουν περισσότερο και σύμφωνα με διορθωτές στερούν μονάδες από τους περισσότερους εξεταστέους. Αφού είμαστε πια έτοιμοι και κατέχουμε στα χέρια μας το εργαλείο της παραγώγου, θα μάθουμε να εφαρμόζουμε θεωρήματα που σχετίζονται με την παραγωγισιμότητα για εύρεση λύσεων της f^’ αλλά και η επέκταση τους σε παραγώγους ανώτερης τάξης, όπως και η κατανόηση της γεωμετρικής σημασία τους για ολόκληρο τον διαφορικό λογισμό. Σειρά έχει η μονοτονία από μια νέα σκοπιά και τα ακρότατα, ασύμπτωτες, καθώς και η γνωριμία με την έννοια της κυρτότητας και των σημείων καμπής. Με όλα τα παραπάνω θα εξασκηθούμε στο να συμπληρώνουμε τον πίνακα μεταβολών μιας συνάρτησης, να διαχειριζόμαστε περίπλοκα προβλήματα μεγιστοποίησης/ελαχιστοποίησης και να σχεδιάζουμε με άνεση ακόμη και πιο σύνθετες συναρτήσεις.Τέλος το τρίτο κεφάλαιο αφορά τον ολοκληρωτικό λογισμό και μας εισάγει στην έννοια του ολοκληρώματος. Καλούμαστε να μάθουμε την έννοια της αρχικής συνάρτησης F , καθώς και να υπολογίζουμε ορισμένα ολοκληρώματα και εμβαδά γεωμετρικών χωρίων, που κατά κοινή ομολογία στερούν επίσης μονάδες από τους υποψήφιους.Μην ξεχνάτε ότι τα μαθηματικά είναι ένα συνδυαστικό μάθημα που απαιτεί αρκετές προαπαιτούμενες γνώσεις, οπότε για οτιδήποτε πρέπει να ανατρέχετε και στη διδακτέα ύλη των προηγούμενων ετών. Επιπλέον σας συνιστούμε παράλληλα να κρατάτε σημειώσεις, να διαβάζετε πολύ καλά την θεωρία του σχολικού βιβλίου, να λύνετε πληθώρα διαφορετικών ασκήσεων από το σχολικό βιβλίο και την Τράπεζα Θεμάτων, ώστε να μπορείτε να ακολουθήσετε καλύτερα την ροή του μαθήματος.
Menu
Menu
