Το ορθόκεντρο τριγώνου – Διερεύνηση ανά είδος τριγώνου σύμφωνα με τις γωνίες του
Μελέτη της θέσης του ορθόκεντρου σε διάφορα τρίγωνα, εφαρμογή του για απόδειξη καθετότητας και διερεύνηση της μοναδικής ταύτισής του με το βαρύκεντρο στο ισόπλευρο τρίγωνο.
Το ορθόκεντρο τριγώνου
Μελέτη σχέσης νέου και αρχικού τριγώνου μέσω παραλλήλων, κατασκευή και ανάλυση του ορθόκεντρου και των υψών, και διερεύνηση των ιδιοτήτων της ορθοκεντρικής τετράδας σε γεωμετρικά προβλήματα.
Βαρύκεντρο τριγώνου
Κατασκευή και ιδιότητες του βαρύκεντρου ως τομής των διαμέσων, με γεωμετρική απόδειξη της απόστασής του από κορυφή, και εφαρμογές σε τμήματα, αποστάσεις και παραλληλόγραμμα.
Άθροισμα γωνιών κυρτού ν-γώνου – Εφαρμογές
Εφαρμογή τύπων για εσωτερικές και εξωτερικές γωνίες κυρτών πολυγώνων, με στόχο υπολογισμούς πλευρών, γωνιών, επαληθεύσεις και ανάλυση μεταβολών σε διαδοχικά πολύγωνα μέσω γεωμετρικής και αριθμητικής σκέψης.
Άθροισμα γωνιών κυρτού ν-γώνου
Απόδειξη των τύπων για το άθροισμα των εσωτερικών και εξωτερικών γωνιών κυρτού ν-γώνου μέσω γεωμετρικής ανάλυσης και παραπληρωματικότητας, με εφαρμογές σε προβλήματα και παραδείγματα.
Άθροισμα γωνιών τριγώνου
Απόδειξη του αθροίσματος γωνιών τριγώνου με χρήση παραλληλίας, θεμελιώδη πορίσματα που προκύπτουν από αυτό και εφαρμογή τους σε χαρακτηριστικές ασκήσεις γεωμετρικής λογικής και αιτιολόγησης.
Αξιοσημείωτοι κύκλοι τριγώνου – Εφαρμογές
Κατασκευές και αποδείξεις με περιγεγραμμένο, εγγεγραμμένο και παρεγγεγραμμένο κύκλο σε τρίγωνα, με παρατήρηση ιδιοτήτων συμμετρίας, παραλληλίας, διχοτόμων και των σχέσεων μεταξύ των κέντρων τους.
Αξιοσημείωτοι κύκλοι τριγώνου
Μελέτη και κατασκευή περιγεγραμμένου, εγγεγραμμένου και παρεγγεγραμμένων κύκλων τριγώνου μέσω μεσοκαθέτων και διχοτόμων, με ορισμούς των κέντρων τους και γεωμετρική τεκμηρίωση των ιδιοτήτων τους.
Γωνίες με πλευρές παράλληλες
Μελέτη ισότητας ή παραπληρωματικότητας γωνιών με παράλληλες πλευρές και ανάλυση σχέσεων παραλληλίας ή καθετότητας μεταξύ διχοτόμων γωνιών από παράλληλες ευθείες και τέμνουσα.
Τέμνουσα δύο ευθειών – Ευκλείδειο αίτημα
Μελέτη γωνιών από τέμνουσα δύο ευθειών, θεμελίωση της παραλληλίας με βάση το Ευκλείδειο αίτημα και θεωρήματα και εφαρμογή τους σε γεωμετρικές κατασκευές, αποδείξεις και προβλήματα.
